Planet P dan Q mengorbit matahari. Perbandingan jarak antara planet P dan planet Q ke matahari adalah 4 : 9, sedangkan periode planet P mengelilingi matahari adalah 24 hari. Waktu yang dibutuhkan planet Q untuk mengelilingi matahari adalah ....
A. 51
hari
B. 61
hari
C. 71
hari
D. 81
hari
E. 91
hari
Jawab
Mengingat planet P dan Q
mengorbit matahari, dan rasio jarak antara planet P dan Q ke matahari adalah
4:9, dan periode planet P mengorbit matahari adalah 24 hari, kita perlu mencari
waktu yang dibutuhkan oleh planet Q mengorbit matahari.
Kita dapat menggunakan
Hukum Ketiga Gerakan Planet Kepler untuk menyelesaikan masalah ini. Hukum
Ketiga Kepler menyatakan bahwa kuadrat periode suatu planet sebanding dengan
pangkat tiga sumbu semi-mayor orbitnya. Secara matematis, ini dapat direpresentasikan
sebagai:
(T1/T2)² = (a1/a2)³
di mana T1 dan T2 adalah
periode planet-planet, dan a1 dan a2 adalah sumbu semi-mayor dari orbitnya.
Menggunakan informasi
yang diberikan, kita dapat menulis:
(Tp/Tq)² = (aQ/aP)³ =
(9/4)³
Tp = 24 hari (diberikan)
Memecahkan untuk Tq, kita
mendapatkan:
(Tq/24)² = (4/9)³
Tq/24 = (4/9)^(3/2)
Tq = 81 hari
Jadi, waktu yang
dibutuhkan planet Q untuk mengorbit matahari adalah 81 hari. Jawabannya adalah
pilihan D.